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1-2014

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HF-Praxis 1-2014

Quarze und Oszillatoren

Quarze und Oszillatoren Einfluss von Oszillatoren mit extrem niedrigem Phasenrauschen auf die Systemleistung Für einen Elektroingenieur wäre die ideale Welt eine Welt ohne Rauschen. Was aber ist Rauschen? Was versteht man unter elektrischem Rauschen? Oder – näher am Thema dieser Abhandlung: Was ist Phasenrauschen? Als Techniker wissen wir intuitiv, dass ein niedriger Rauschpegel in einem System besser ist als ein hoher. Autoren: Christian Dunger, Produktmarketing FCP bei WDI Ramon M. Cerda, Technischer Direktor bei Crystek Corporation, USA Wir müssen allerdings dieses Rauschen irgendwie quantitativ in Einheiten und Begriffen erfassen, die für uns alle akzeptabel sind – und das werden wir tun. Wir werden auch den Unterschied hinsichtlich der Phasenrauschleistung von Massenprodukten gegenüber preisgünstigen Hochleistungs-Quarzoszillatoren untersuchen. Um ein System zu entwickeln, ist es notwendig, Kosten und Nutzen verschiedener Oszillatoren gegeneinander abzuwägen. Oft unterscheiden sich zwei Wettbewerbssysteme stark in ihrer Leistung, NICHT aber im Preis. Die Phasenrauscheigenschaften eines Oszillators dominieren die gesamte Systemleistung, und Mehrkosten von wenigen Euros für den Oszillator können ein mittelmäßiges System in ein herausragendes verwandeln. Allerdings kann ein Ingenieur die Leistungsdaten des Oszillators auch leicht zu hoch ansetzen, und deshalb ist es entscheidend, genau zu verstehen, wie Phasenrauschen (oder Jitter) des Oszillators die Systemleistung einschränkt. Ein Tutorial über Phasenrauschen und Jitter soll helfen, dieses Verständnis zu entwickeln. Phasenrauschen und Jitter bei Oszillatoren – Tutorial Unter Phasenrauschen in einem Oszillator versteht man die schnellen, regellosen Schwankungen der Phasenkomponente des Ausgangssignals. Für dieses Signal gilt folgende Gleichung: U(t) = A 0·sin(2π·f 0·t+Δɸ(t)) Gleichung 1 Wobei: A 0 = nominale Spitzenspannung f 0 = nominale Grundfrequenz 30 hf-praxis 1/2014

Quarze und Oszillatoren t = Zeit Δɸ(t) = Zufallsabweichung der Phase vom Nominalwert – das „Phasenrauschen“ Δɸ(t) (siehe oben) stellt das Phasenrauschen dar, aber A 0 bestimmt den Signal/Rausch- Abstand (Signal to Noise Ratio, SNR). Dies wird in Bild 1 veranschaulicht. Das Grundrauschen Rauschsignale sind stochastisch und im weiteren Sinne kann man unter Rauschen jedes unerwünschte Signal verstehen, das das Hauptsignal, das verarbeitet oder generiert werden soll, stört. Es kann alle physikalischen Parameter, wie Spannung, Strom, Phase, Frequenz (oder Zeit) usw. stören. Das Ziel ist daher eine Maximierung des Signals und eine Minimierung des Rauschens, um einen hohen Signal/Rausch-Abstand (SNR) zu erreichen. Die Rauschstärke wird quantitativ dargestellt als: P N = k·T·Δf = k·T·B Gleichung 2 Wobei: k = Boltzmann-Konstante (1,38 x 10 -23 J/K) T = absolute Temperatur in Kelvin Δf = B ist die Bandbreite, in der die Messung erfolgt, angegeben in Hertz Liegt kein Signal vor, besteht thermisches Grundrauschen. Dieses Grundrauschen kann in verschiedenen Einheiten dargestellt werden: Watt, V 2 /Hz, , dBm/Hz, um nur einige zu nennen. Für Oszillatoren empfiehlt es sich, dBm/Hz zu verwenden, um die Rauschdichte zu definieren. Vor der Bestimmung von dBm/Hz muss zunächst dBm bestimmt werden. dBm bezieht sich auf Dezibel über 1 Milliwatt in einem 50-Ohm-System. Daraus folgt also: 1 Milliwatt entspricht 0 dBm. Aus Gleichung 2 erhalten wir die Stärke des thermischen Rauschens, und durch Einsetzen der Werte für k und T (290 K) ergibt sich: P N = 1,38·10 -23·290·B = 4·10 -23·B Gleichung 3 Dabei ist B die Bandbreite, die von Interesse ist und für die wir im Folgenden 1 Hz verwenden, um das Ergebnis zu normieren. Mit dem Wissen, dass 1 dbm = 10 x log(P N /1 mW) ist und unter Verwendung des vorstehenden Ergebnisses erhalten wir: P N /dBm = 10·log[(4·10 -21 /1·10 -3 )·B] = 10·log(-17,4)+log(B) = -174+log(B) Gleichung 4 Bild 1: Signal/Rausch-Abstand (SNR) Bei Festlegung der Bandbreite B auf 1 Hz erhalten wir das Endergebnis in dBm/Hz, und da log(1) Null ist, ergibt sich ein Wert von -174 dBm/Hz. Dies ist die Leistungsdichte für thermisches Rauschen eines 1Ω-Widerstands bei 290 °K, gemessen bei einer Bandbreite von 1 Hz. Wenn ein Oszillator eine Ausgangsleistung von 1 mW oder 0 dBm hat, gilt: -174 dBm/Hz = -174 dBc/Hz Dabei bedeutet dBc Dezibel im Verhältnis zum Trägerpegel (Carrier). Dieses Ergebnis besagt, dass der beste für das Grundrauschen eines 0-dBm-Oszillators erzielbare Wert -174 dBc/Hz bei 290 °K beträgt. Allgemein kann dBm mit Hilfe der folgenden Gleichung in dBm/Hz umgerechnet werden: P N /dBm /Hz = P N /dBm -10·log (B) Gleichung 5 und dBm/Hz in dBm mit der Gleichung: P N /dBm = P N /dBm /Hz + 10·log (B) Gleichung 6 Beispiel: Welcher Rauschleistung in dBm/Hz entspricht -50 dBm bei einer Bandbreite von 1 kHz? Lösung: -50 dBm/Hz - {10 x log(1000)} dBm/ Hz = -50 dBm/Hz - {10 x 3} dBm/Hz = -80 dBm/Hz Rauscheigenschaften Rauschen bei einem Träger kann in zwei Kategorien unterteilt werden, regellos oder deterministisch. Regelloses „weißes“ Rauschen erhöht die Bandbreite des Trägers, während deterministisches Rauschen Seitenbänder auf dem Träger ausbildet, wie aus Bild 2 ersichtlich ist. Durch Addieren der deterministischen Komponente zu Gleichung 1 ergibt sich nun: U(t) = A 0·sin(2π·f 0·t+Δɸ(t)) + m d·sin(2π·f d·t) Gleichung 7 Wobei m d die Amplitude des deterministischen Signals ist, die den Träger phasenmoduliert, und f d die Frequenz des Steuersignals darstellt. Rauschen hat eine unendliche Bandbreite. Deshalb gilt: je größer die Bandbreite des Messgeräts, mit der eine Trägerfrequenz mit Rauschen gemessen wird, desto höher das gemessene Rauschen. hf-praxis 1/2014 31

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