10-2017

Design Spektrale

Design Spektrale Rauschdichte: Hilfreich bei der Beurteilung von Datenkonvertern in softwaredefinierten Systemen Dieser Artikel beschreibt, was die spektrale Rauschdichte (Noise Spectral Density, NSD) bedeutet und was es mit ihrer Verteilung im interessierenden Frequenzbereich auf sich hat. Dieses Wissen ermöglicht wichtige Einsichten und eignet sich gut als Grundlage für die Auswahl von Datenkonvertern in softwaredefinierten Systemen. Quelle: David Robertson and Gabriele Manganaro: „Noise Spectral Density: A Useful Way to Look at Data Converter Performance in Software- Defined Systems“, Analog Devices, Inc. übersetzt von FS Bild 1: Beispiel einer idealen Filterung. Diese würde 7/8 des Rauschens vollständig unterdrücken und 9 dB Verarbeitungsgewinn bewirken Die hohe Verbreitung von Highspeed- und Very-Highspeed- ADCs und die digitale Signalverarbeitung lassen die Überabtastung (Oversampling) zu einem praktischen Architekturansatz für breitbandige und HF-Systeme werden. Die Optimierung bei den Halbleitern hat erheblich dazu beigetragen, die Geschwindigkeit und die Effizienz dabei zu erhöhen und die Kosten sowie den Platzbedarf zu senken. Dies erlaubt dem Systemdesigner, verschiedene Entwicklungsverfahren der Datenkonvertierung und der Signalverarbeitung mit breitbandigen Konvertern anzuwenden. Diese Techniken haben die Art und Weise, wie wir über Signalverarbeitung denken und die Art und Weise, wie wir die entsprechenden Produkte spezifizieren, verändert. Wie viel Rauschen ist im genutzten Band? Wir betrachten zunächst den vereinfachten Fall in Bild 1.Wir takten unseren ADC mit 75 MHz und unterziehen die Ausgangsdaten einer schnellen Fourier- Transformation (FFT), daher sehen wir ein Spektrum von DC bis 37,5 MHz (halbe Taktfrequenz nach Nyquist). Unser interessierendes Signal („Signal of Interest”) ist das einzige starke Signal, welches hier auftritt und ist bei 2 MHz zu lokalisieren. Wenn das Signal/Rausch-Verhältnis (Signal-to-Noise Ratio, SNR) des Datenkonverters näher spezifiziert ist, so kann man daraus die Leistung eines Fullscale-Signals im Vergleich zum vorhandenen Rauschen auch bei allen anderen Frequenzverhältnissen ermitteln. Weißes Rauschen (das Quantisierungsrauschen und thermisches Rauschen in den meisten Situationen einschließt) ist gleichmäßig über das Nyquist-Band des Konverters verteilt (hier also von DC bis 37,5 MHz). Wenn wir wissen, in welchem Frequenzbereich das Signal liegt (in diesem Fall zwischen DC und 4 MHz), dann können wir ein digitales Postprocessing anwenden, um es herauszufiltern. Der Frequenzbereich über 4 MHz ist also zu unterdrücken, sodass nur das Nutzsignal und das Rauschen übrig bleiben (rote Umrahmung). Dann sind 7/8 der das Nutzsignal störenden Energie ausgeblendet, was einer Verbesserung des SNRs um 9 dB entspricht. Müsste für das Signal die halbe Nyquist-Bandbreite zur Verfügung stehen, so würde die Verbesserung nur 3 dB betragen. Daran zeigt sich eine vertraute Daumenregel: Die Verbesserung der Qualität der Signalverarbeitung (Signalverarbeitungsgewinn, Processing Gain) erfolgt mit 3 dB/Okave über die entsprechende SNR-Verbesserung für überabgetastete (oversampled) Signale bei gleichzeitiger Präsenz von weißem Rauschen. In unserem Beispiel waren wir in der Lage, diese Verbesserung über drei Oktaven (entsprechend einem Faktor von 2E3 = 8) zu realisieren, sodass sich eine 9-dB-SNR-Steigerung ergab. Natürlich dürfte klar sein, dass wir keine Abtastrate von 75 MS/s benötigen, wenn das Signal maximal 4 MHz erreicht. 9 bis 10 MS/s wären praktisch ausreichend entsprechend dem Nyquist-Theorem. Wir können praktischerweise die 75 MS/s durch 8 teilen, um 9,375 MS/s zu erhalten und damit auch den Rauschflur im genutzten Band optimieren. Es ist wichtig, diese Teilung der Abtastrate sorgfältig vorzunehmen, denn wenn wir einfach auf sieben von acht Abtastungen verzichten würden, dann könnten wir keine SNR- Verbesserung erzielen. Wir müssen erst filtern und dann dezimieren, um den möglichen Signalverarbeitungsgewinn zu erzielen. Weiter ist es wichtig, sich darüber im klaren zu sein, dass nur ein ideales Filter („Brickwall Filter”) all das Rauschen über dem Nutzfrequenzbereich eliminieren würde, sodass die möglichen 3 dB/Oktave beim Verarbeitungsgewinn auch ein Idealwert sind. In der Praxis muss man einen Kompromiss zwischen Außerband-Unterdrückung bzw. Aufwand bei der Filterung und beim Verarbeitungsgewinn eingehen. Es ist sehr wichtig, sich darüber im Klaren zu sein, dass die genannte Daumenregel auf der 52 hf-praxis 10/2017

Design Bild 2: Spektrum-Plot mit kleiner Sample-Größe von 8192 Annahme basiert, das Rauschen sei weiß. Dies ist in vielen Fällen vernünftig, aber nicht in allen. Eine wichtige Ausnahme liegt dann vor, wenn der nutzbare Dynamikbereich durch Nichtlinearität oder Nebensignale (Spurs) eingeschränkt ist. Dann kann es passieren, dass man mit dem Ausfilterungs-Ansatz mindestens ein Nebensignal nicht erfasst. Im oben bemühten Beispiel sehen wir, dass die zweite Harmonische dominant ist und gerade noch in die rote Umrandung fällt. Während wir zwar eine Verbesserung von theoretisch bis 9 dB beim SNR erreichen können, ergibt sich beim nebensignalfreien Dynamikbereich (Spurious Free Dynamic Range, SFDR) keine Verbesserung. Von SNR und Abtastrate zur NSD Das Problem wird interessanter, wenn mehrere unerwünschte Signale im Spektrum auftauchen, etwa wie das beim Empfang von Radiostationen im FM-Band der Fall ist. Halten wir dabei fest, dass es beim Empfang eines einzigen Nutzsignals nicht auf das (interne und externe) Gesamtrauschen des Datenkonverters ankommt, sondern nur auf das Rauschen, welches in dem uns interessierenden Bereich („Band of Interest”) auftritt: Digitale Filterung und Vorbearbeitung sind also anzuwenden, um alle Störungen im nicht benötigten Nyquist-Bereich zu eliminieren. Dies führt uns zu der Einsicht, dass es verschiedene Wege gibt, um die Höhe des Rauschens und der Störungen in der roten Umrandung zu senken. Wir können einen 75-MHz-ADC mit einem besseren SNR (geringerem Eigenrauschen) nutzen oder einen ADC mit dem selben SNR und höherer Taktfrequenz (sagen wir 150 MHz), womit wir das Rauschen auf eine größere Bandbreite verteilen würden. Beim Vergleich dieser beiden Fälle sehen wir, dass zwei Konverter mit verschiedenen SNR-Spezifikationen zum gleichen Wert des Rauschens in der roten Umrandung führen würden (basierend auf deren verschiedener Samplerates). Dies wirft die Frage auf, ob es noch eine besser geeignete Spezifikation als das SNR für den schnellen Vergleich von Konvertern gibt bezüglich der Performance in der roten Umrandung. Das ist der Punkt, an dem die spektrale Rauschdichte (NSD) ins Spiel kommt. Wenn man das Rauschen hinsichtlich seiner spektralen Dichte (typischerweise in dB mit Bezug auf Fullscale/Hertz der Bandbreite, also dBFs/Hz) betrachtet, ist eine Normierung in Fällen verschiedener ADC-Abtastraten möglich. Somit kann leicht bestimmt werden, wie groß der Pegel des Rauschens für die gerade vorliegende Situation ist bzw. maximal sein darf. Die Tabelle 1 bringt dazu Werte eines beispielhaften Konverters mit 70 dB SNR und illustriert die Verbesserung, die bei der Noise Spectral Density auftritt, wenn die Samplerate von 100 MHz auf 2 GHz erhöht wird. Tabelle 2 bringt Informationen zu verschiedenen Kombinationen von SNRs und Samplingrates für verschiedene Konverter, die sich jedoch alle durch die selbe NSD auszeichnen, sodass stets auch das selbe Gesamtrauschen in einem z.B. 1 MHz breiten Kanal auftritt. In einem konventionellen Einträgersystem erscheint es absurd, einen 10-GS/s-Konverter einzusetzen, um das 1-MHz-Signal zu verarbeiten, aber in einem softwaredefinierten Multiträgersystem sollte man genau das tun. Ein gegenteiliges Beispiel wäre eine Kabel-Settop-Box, die einen Fullspectrum-Tuner mit 2,7 bis 3 GS/s nutzt, um Signale aufzunehmen, die über das Koaxkabel in 6-MHz-TV-Kanälen ankommen. Bei Datenkonvertern wird die spektrale Rauschdichte typischerweise in dBFs/Hz, also als Relativwert angegeben. Hierzu gehört die ausgangsbezogene („output referred”) Messung des Rauschpegels. Alternativ kann die Angabe in dBm/Hz erfolgen oder in dBmV/Hz; das sind dann auf 1 mW oder 1 mV bezogene Angaben, sodass man entsprechende Absolutwerte bilden kann. Auch eine auf den Eingang des Datenkonverters bezogene Rauschangabe ist möglich. SNR, Fullscale-Spannung, Eingangsimpedanz und Nyquist-Bandbreite können ebenso genutzt werden, um ein effektives Rauschmaß für den ADC herzuleiten oder anzugeben. Hierzu vermittelt die Schrift von Kester, Walt, MT „ADC Noise Figure – an Often Misinterpreted Specification” mehr Wissen. Bild 3: Identische Konverter, identische Performance. Das Erhöhen der Sample-Größe beim in Bild 2 untersuchten Konverter auf 524.288 beeinflusst die Messergebnisse nicht: auch hier beträgt das SNRFs logischerweise 74,8 dB hf-praxis 10/2017 53