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2-2018

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Fachzeitschrift für Hochfrequenz- und Mikrowellentechnik

Grundlagen Das Dezibel

Grundlagen Das Dezibel in HF- und Mikrowellen-Technik (Teil 2) Manchmal sind, außer Rauschen, auch noch Verzerrungsprodukte (Distortion) vorhanden. Dann ist es üblich, statt des S/N das Verhältnis des Signals S zur Summe aus Rauschleistung N plus Leistung der Verzerrungen D zu bilden. Im Englischen heist das Signal to Noise And Distortion und wird mit SINAD abgekürzt: 30 dBm + 30 dBm = 60 dBm – stimmt das oder stimmt´s nicht? Warum ist 1% einmal -40 dB, ein anderes Mal 0,1 dB bzw. 0,05 dB? Auch erfahrene Ingenieure kommen bei diesen Fragen gelegentlich ins Grübeln. In diesem zweiten und abschließenden Teil geht es so richtig in die (Mess-)Praxis. Quelle: dB or not dB? Was Sie schon immer zum Rechnen mit dB wissen wollten… Application Note 1MA98 Rohde & Schwarz In diesem Teil werden kurzgefasst einige Kennwerte und Messgrößen erläutert, die üblicherweise in dB angegeben werden. Die Auswahl ist sicher nicht vollständig. Zur Vertiefung ziehen Sie bitte die einschlägige Literatur und/oder den 35-seitigen Originalbeitrag zu Rate. Die nachfolgenden Abschnitte sind voneinander unabhängig, müssen also nicht in der gegebenen Reihenfolge gelesen werden. S/N: Signal/Rausch-Abstand Eine der wichtigsten Größen bei der Messung von Signalen ist der Signal/Rausch- Abstand S/N. Je schlechter der Wert ist, desto stärker schwanken die Messwerte. Zur Bestimmung des S/N misst man zuerst die Signalleistung S und anschließend die Rauschleistung N, wobei das Signal abgeschaltet oder durch Filter unterdrückt wird. Genaugenommen lässt sich das Signal gar nicht völlig ohne Rauschen messen, sodass man nur bei gutem S/N zu richtigen Ergebnissen kommt. (Hinweis hf-praxis: Daher auch der Ausdruck (S + N)/N für universelle Anwendung; man misst einmal Signal mit begleitendem Rauschen und dann nach Abschaltung des Signals das Rauschen allein. Man muss also immer hinterfragen, welcher Signal/Rausch-Abstand – kurz Rauschabstand – gemeint ist.) In dB erhält man: Beispiel: Der S/N-Wert eines FM-Rundfunkempfängers wird gemessen, indem man einen Messsender mit 1 kHz und entsprechendem FM-Hub moduliert. Am Lautsprecherausgang des Empfängers misst man die Signalleistung zu beispielsweise 100 mW. Jetzt schaltet man die Modulation des Messenders ab und misst die Rauschleistung am Empfängerausgang mit 0,1 µW. Das S/N errechnet sich dann zu: Zur Bestimmung des SINAD-Wertes moduliert man den Messsender wieder mit 1 kHz und misst die Empfängerleistung wieder zu 100 mW. Anschliessen unterdrückt man das 1-kHz-Signal durch ein schmales Notchfilter im Messgerät. Jetzt misst man am Empfängerausgang nur mehr das Rauschen und die durch den Klirrfaktor hervorgerufenen Verzerrungen. Dieser Messwert sei 0,5 µW. Der SINAD-Wert ergibt sich zu: Rauschzahl, Rauschmaß Die Rauschzahl F eines Vierpols ist z.B. definiert als Verhältnis des Signal/Rausch- Abstands am Eingang zum Signal/Rausch- Abstand am Ausgang eines Vierpols, wie etwa eines Verstärkers. Das Signal/Rausch- Verhältnis S/N wird dabei wie oben beschrieben bestimmt. Gibt man die Rauschzahl im logarithmischen Maß an, spricht man vom Rauschmaß NF (Noise Figure): 32 hf-praxis 2/2018

Grundlagen Bei der Berechnung der resultierenden Rauschzahl kaskadierter Vierpole sind bestimmte Dinge zu beachten, auf die hier aber nicht eingegangen wird. Details sind in der Fachliteratur oder im Internet zu finden. Rauschen, Temperatur und Bandbreite Rauschen entsteht z.B. durch die Wärmebewegung von Elektronen in elektrischen Leitern. Die Leistung P, die dabei an einen Verbraucher (Empfängereingang, Verstärkereingang) abgegeben werden kann, ist von der Temperatur T abhängig sowie von der jeweiligen Messbandbreite B: P = k x T x B k ... Boltzmannkonstante 1,38 x 10 -23 J K -1 (Joule pro Kelvin, 1 Joule = 1 Wattsekunde) T ... Temperatur in K (Kelvin, 0 K = -273,15 °C) B ... Rauschbandbreite in Hz (entsprechend idealem Filter) Bei Raumtemperatur (20 °C) und einer Bandbreite von 1 Hz ergibt sich eine Leistung von 4,047 x 10 -21 W. Rechnet man diese Leistung in dBm um, erhält man -173,93 dBm. Die thermische Rauschleistung z.B. an einem Empfängereingang ist also rund -174 dBm pro Hertz Bandbreite bei Zimmertemperatur. Diese Leistung ist unabhängig von der Größe des Eingangswiderstands. Die Rauschleistung ist aber proportional zur Bandbreite B. Mit dem Bandbreitenfaktor b in dB lässt sie sich folgendermaßen berechnen: Bild 6: Phasenrauschen eines Oszillators Die angezeigte Rauschleistung bei Raumtemperatur und 1 MHz Bandbreite beträgt -114 dBm. Ein Empfänger/Spektrumanalysator mit 1 MHz Bandbreite rauscht um 60 dB mehr als einer mit 1 Hz Bandbreite. Die Rauschanzeige liegt bei -114 dBm. Will man kleinere Signale messen, muss man die Bandbreite verkleinern. Das geht allerdings nur bis zur Bandbreite des Signals. Bis zu einem gewissen Grad kann man auch Signale messen, die unterhalb der Rauschgrenze liegen, weil sich durch jedes zusätzliche Signal die angezeigte Gesamtleistung erhöht. Man stößt da aber sehr schnell an die Auflösungsgrenze der Messgeräte. Spezialanwendungen erfordern die Erfassung sehr kleiner Signale, wie sie beispielsweise von Raumsonden oder Sternen stammen. Hier hilft nur das Kühlen der Empfängereingangsstufen auf Werte nahe des absoluten Temperatur-Nullpunkts (-273,15 °C). muss der sogenannte RMS-Detektor eingeschaltet werden. Man bestimmt zunächst die Eigenrauschanzeige P r des Messgeräts, indem man das Signal abklemmt. Danach misst man das Signal mit Rauschen P tot . Die Leistung P des Signals allein ermittelt man durch Subtraktion der linearen Leistungswerte. Beispiel: Der angezeigte Rauschpegel P r eines Spektrumanalysators (ohne angelegtes Signal) beträgt -70 dBm. Mit Signal steigt die Anzeige auf P tot = -65 dBm. Wie groß ist die Leistung des Signals P in dBm? Beispiel: Ein fiktiver, selbst nicht rauschender Spektrumanalysator ist auf eine Bandbreite von 1 MHz eingestellt. Wie groß ist die angezeigte Rauschleistung? Messung von Signalen an der Rauschgrenze Eine häufig vorkommende Aufgabe ist die Messung schwacher Signale in der Nähe der Rauschgrenze des Messgerätes, beispielsweise eines Empfängers oder eines Spektrumanalysators. Das Messgerät zeigt die Summe aus Eigenrauschen und Signalleistung an, es soll aber die Signalleistung allein bestimmt werden. Voraussetzung für die folgende Rechnung ist, dass das Messgerät die Effektivleistung der Signale anzeigt. Bei Leistungsmessern ist das fast immer der Fall, bei Spektrumanalysatoren Die Signalleistung P ist -66.6 dBm. Man sieht, dass ohne Korrektur des Rauschens der Pegel des Signals immerhin 1,6 dB zu hoch angezeigt wird, ein relativ großer Messfehler. (Hinweis hf-praxis: Für korrekte Ermittlung von P r muss der Eingang mit der Systemimpedanz abgeschlossen sein, da im Grunde eine Spannungsmessung erfolgt und die Rauschspannung widerstandsabhängig ist.) hf-praxis 2/2018 33

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