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3-2015

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Fachzeitschrift für Hochfrequenz- und Mikrowellentechnik

HF-Technik u.a. die

HF-Technik u.a. die modifizierte Wheeler- Formel Formel 1: modifizierte Wheelerformel Formel 2: Füllfaktor und den von der Grundform der Spule abhängigen Konstanten: Bild 8: Ergebnisse für N=3, w=10 µm, s=2 µm, dout=209.5 µm Tabelle 1: Geometriekonstanten Hiermit ist es möglich, die Induktivität bei niedrigen Frequenzen (weit unterhalb der Eigenresonanz) mit einer Genauigkeit von typisch 5% zu berechnen. Eine Voraussetzung ist, dass die Spule frei ist von störenden Metallflächen: keine Massefläche direkt unterhalb der Spule, keine geschlossenen Leiterschleifen direkt um die Spule. Die effektive Induktivität bei hohen Frequenzen erhöht sich in Abhängigkeit von den parasitären Elementen und wird sinnvollerweise mit einer elektromagnetischen Simulation (Momentum, Sonnet usw.) bestimmt. Spulenentwurf Durch Umstellen von Formel 1 ist es möglich, für vorgegebene Windungsanzahl und vorgegebene Leiterbreite und Abstand den Durchmesser zu berechnen, der erforderlich ist, um einen gewünschten Induktivitätswert zu erreichen. Entsprechende Berechnungen gibt es auch bereits automatisiert mit den passenden skalierbaren Spulenlayouts [2]. Für einen gewünschten Induktivitätswert sind zunächst viele unterschiedliche Layouts mit unterschiedlichen Kombinationen aus Windungszahl N, Leiterbreite w und Leiterabstand s möglich, die alle bei niedrigen Frequenzen denselben Induktivitätswert erreichen. Hier gilt es nun, die geometrisch mög- Bild 9: Variation von w und s mit jeweils angepasstem Durchmesser für gleiche Induktivität, N=3 44 hf-praxis 3/2015

HF-Technik Bild 10: Größenvergleich der beiden Layouts für 2.5 nH mit N=2 und N=3 Windungen lichen Layouts bezüglich ihres Hochfrequenzverhaltens zu untersuchen. Beginnen wir mit einer mittleren Windungszahl, z.B. N=3 Windungen, einer mittleren Leiterbreite, z.B. w=10 µm, und dem minimal zulässigen Windungsabstand, z.B. 2 µm. Mit diesen Daten ergibt sich für eine Zielinduktivität von 2.5 nH ein erforderlicher Außendurchmesser von 209.5 µm. Dieses Spulenlayout wird nun im EM-Simulator berechnet, und die differentiellen Parameter ausgewertet. Man erkennt, dass die Induktivität bei niedrigen Frequenzen mit 2.4 nH recht genau dem Zielwert von 2.5 nH entspricht. Die Dimensionierung mit der modifizierten Wheeler-Formel hat also funktioniert. Bei höheren Frequenzen steigt die effektive Induktivität an und erreicht bei der Serienresonanzfrequenz SRF ihren Maximalwert. Die differentielle Güte der Spule hat ihr Maximum bei ca. 7 GHz mit einem Wert von 20. Die weitere Vorgehensweise hängt nun ab von der Zielfrequenz, bei der die Spule verwendet werden soll. Wenn die Zielfrequenz unterhalb von 7 GHz liegt, also unterhalb des Gütemaximums, so kann man die Leiterbreite vergrößern, um die Leiterverluste zu minimieren. Wenn dies nicht möglich ist, weil die Leiterbreite bereits den maximalen Wert gemäß Designrules erreicht hat, oder weil eine größere Leiterbreite geometrisch nicht möglich ist, so wird man möglicherweise ein Layout mit gestapelten Metallen auf mehreren Ebenen wählen. Durch beide Maßnahmen wird sich aber nicht nur der Serienwiderstand verringern, sondern gleichzeitig auch die Kapazität zum Substrat erhöhen. Dies wiederum verschiebt die Frequenz maximaler Güte zu niedrigeren Frequenzen und reduziert auch die Serienresonanzfrequenz. Damit wird deutlich, welche Änderungen nötig sind, um die Spule für Frequenzen oberhalb von 7 GHz zu modifizieren: hier würde man die Leiterbreite reduzieren, um die Kapazität zum Substrat und damit die Substratverluste zu verringern. Einen weiteren Freiheitsgrad eröffnet der Leiterabstand s: durch einen größeren Abstand kann die Kapazität zwischen den Leitern reduziert werden, was zu einer etwas höheren Resonanzfrequenz und damit auch zu einer höheren Güte in dem Frequenzbereich führt, der durch Substratverluste bestimmt wird. Der Effekt ist allerdings begrenzt, denn neben dem Leiterabstand wird die Resonanzfrequenz auch von der Kapazität der Leiter zum Substrat bestimmt. Bei breiten Leitern dominiert dieser zweite Effekt und ein größerer Leiterabstand hat nur wenig Auswirkung. Optimierung der Güte Bild 9 zeigt ein Beispiel, bei dem unterschiedliche Breiten und Abstände verglichen werden mit jeweils angepasstem Durchmesser für gleiche resultierende Induktivität. Die Tabelle neben der Gütekurve zeigt die besten Ergebnisse, sortiert nach Güte bei f=5 GHz. Die Anzahl der Windungen in diesem Beispiel war mit N=3 fest vorgegeben. Die Tabelle mit den unterschiedlichen Spulenparametern zeigt anschaulich die Schwierigkeit bei der Optimierung des Spulenlayouts: bei jeder Änderung von Leiterbreite oder Abstand muss der Spulendurchmesser angepasst werden, um die Induktivität konstant zu halten. Nur so sind die Spulen sinnvoll vergleichbar. Die von den Designrules maximal zulässige Breite von 20 µm erscheint in der Topliste gar nicht, weil dieses Layout bei N=3 Windungen geometrisch zu groß würde und die Zielinduktivität von 2.5 nH gar nicht erreichbar ist. Dies macht deutlich, dass eine einfache automatische Optimierung durch den Simulator wegen der vielfältigen Abhängigkeiten und der für bestimmte Parameterkombinationen möglichen Layouts schwierig ist. Für das gezeigte Beispiel besteht eine Optimierungsmöglichkeit einerseits darin, durch Parallelschaltung mehrerer Layer doch noch einen größeren Leiterquerschnitt zu realisieren, ohne den Spulendurchmesser deutlich zu verändern. Andererseits besteht die Möglichkeit, mit einer geringeren Windungszahl bei insgesamt dann größeren Abmessungen auch eine größere Leiterbreite einsetzen zu können. In unserem Beispiel bringt der Schritt von N=3 Windungen zu N=2 Windungen eine Steigerung der Güte bei 5 GHz von Q=23.3 auf Q=26.5, bei einem Außendurchmesser von 401 µm anstatt 272 µm. Die Abwägung hierbei ist, wieviel Chipfläche zur Verfügung steht und welche Spulengüte gefordert wird. Zusammenfassung Ein optimales Spulenlayout mit bester Güte Q bei der Zielfrequenz, bei zugleich geringen Abmessungen, erfordert eine sorgfältige Abwägung von Leiterverlusten und Substratverlusten. Mögliche Layouts können mit Lehrbuchformeln [1] vordimensioniert werden. Ein vereinfachtes Ersatzschaltbild erleichtert das Verständnis der grundlegenden Effekte. Im zweiten Schritt erfolgt dann die Berechnung in einem EM Simulator, um alle relevanten Technologieeffekte zu berücksichtigen. Es wurde gezeigt, wie das Layout modifiziert werden kann, um die Güte für die Zielfrequenz zu optimieren. Referenzen [1] Simple Accurate Expressions for Planar Spiral Inductances, S. Mohan, M. Hershenson, S. Boyd, and T. Lee, IEEE Journal of Solid-State Circuits, 34(10):1419-1424, October 1999 [2] http://muehlhaus.com/products/rfic-inductor-toolkit-forads [3] “Integrated Inductors and Transformers: Characterization, Design and Modeling for RF and MM-Wave Applications”, A. Scuderi et al, Auerbach Publications, 2010, ISBN 978-1-4200-8844-1 hf-praxis 3/2015 45

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