Quarze und Oszillatoren
Quarze und Oszillatoren Einfluss von Oszillatoren mit extrem niedrigem Phasenrauschen auf die System-Performance Dieser Beitrag soll zum besseren Verständnis von Phasenrauschen und Jitter von Hochleistungs-Oszillatoren beitragen und gleichzeitig den Einfluss des Oszillator- Phasenrauschens auf die Systemleistung erläutern, was die Bedeutung von ultra-phasenrauscharmen Oszillatoren in Systemen unterstreicht. Bild 1: Frequenzspektrum des Signals gemäß Gleichung 1 Autoren: Ramón M. Cerda Vice President of Engineering Crystek Corporation www.crystek.com Für einen Entwickler in einer idealen Welt gib es kein Rauschen. Aber was ist Rauschen, speziell elektrisches Rauschen? Oder noch etwas genauer auf das Thema dieses Artikels bezogen: Was ist Phasenrauschen? Als Ingenieur weiß man intuitiv dass niedriges Rauschen in einem System besser ist als hohes. Wir müssen jedoch dieses Rauschen in übliche Einheiten umsetzen. Wir werden auch die Differenzen im Phasenrauschen von Standard- gegenüber preiswerten Hochleistungs-Quarzoszillatoren untersuchen. Die Kosten-Leistungs-Kompromisse zwischen Oszillatoren zu verstehen ist wichtig für ein System-Design. Oft sieht man zwei konkurrierende Systeme, die sich weit in ihrer Leistung aber nicht im Preis unterscheiden. Die Phasenrauschcharakteristik des Oszillators dominiert nämlich die gesamte Systemleistung und eine zusätzliche – an den Systemkosten gemessene - geringe Ausgabe für den Oszillator kann die Leistung eines Systems erheblich verbessern. Ein Entwickler kann aber auch sehr leicht den Oszillator „überspezifizieren“, und daher ist der Schlüssel zur richtigen Auswahl das exakte Verständnis, wie das Oszillator-Phasenrauschen (oder der Jitter) das Systemverhalten begrenzen. Um bei diesem Verständnis zu helfen folgt hier eine kleines Tutorial über Phasenrauschen und Jitter. Oszillator-Phasenrauschen und Jitter In einem Oszillator versteht man unter dem Phasenrauschen die schnelle, zufällige Fluktuation in der Phasenkomponente des Ausgangssignals. Dieses Signal wird durch folgende Gleichung beschrieben: Gleichung 1: Darin ist: A 0 nominelle Spitzenspannung f 0 nominelle Grundfrequenz t Zeit ΔΦ(t) zufällige Abweichung der Phase vom nominellen Wert – „Phasenrauschen“ In der obigen Formel ist ΔΦ(t) das Phasenrauschen, A 0 aber legt das Signal/Rausch- Verhältnis fest, wie Bild 1 verdeutlicht. Der Rauschflur Rauschsignale sind stochastisch, und im weiten Sinn kann Rauschen als jedes unerwünschte Signal charakterisiert werden, das mit dem Hauptsignal, das verarbeitet oder generiert werden soll, interferiert. Es kann jeden physikalischen Parameter wie Spannung, Strom, Phase, Frequenz (oder Zeit) 22 hf-praxis 4/2015
Quarze und Oszillatoren etc. stören, Daher besteht die Grundidee, um ein hohes Signal-Rauschverhältnis zu erreichen, darin, das Signal so groß wie möglich zu machen und das Rauschen gleichzeitig zu minimieren. Die Rauschleistung wird wie folgt berechnet: Gleichung 2: Darin ist: K Boltzmann-Konstante = T absolute Temperatur in K Δf , B repräsentieren die Bandbreite in Hertz, in der die Messung gemacht wird Wenn kein Signal vorhanden ist bleibt noch der thermische Rauschflur. Dieser Rauschflur kann in einer Vielzahl von Einheiten spezifiziert werden: 2 Watt, V / Hz, V / Hz, dBm / Hz um nur einige zu nennen. Für Oszillatoren ist es üblich dBm/Hz zu verwenden, um die Rauschdichte zu definieren. Bevor wir dBm/Hz definieren, müssen wir zunächst dBm spezifizieren, das sich auf Dezibel über 1 mW in einem 50-Ohm- System bezieht und durch folgende Gleichung gegeben ist: Gleichung 3 Daher ist, nach der obigen Gleichung, 1 mW = 0 dBm. Gleichung 2 liefert uns die Größe des thermischen Rauschens. Durch Ersetzen von K und T erhalten wir: Gleichung 4 Darin ist B die interessierende Bandbreite, für die wir 1 Hz verwenden um das Resultat zu normalisieren. Unter Verwendung der Gleichung für dBm (3) und mit dem Ergebnis von oben erhalten wir: Gleichung 5 Setzen wir die Bandbreite B auf 1 Hz, erhalten wir das endgültige Ergebnis in dBm/Hz, und da log 1 = 0 ist ergibt sich: Gleichung 6 Bild 2: Frequenzspektrum gemäß Gleichung 10 mit allen Rauschkomponenten Die Größe –174 dBm/Hz ist die thermische Rauschleistungsdichte eines 1-Ohm-Widerstandes bei 290 K gemessen in 1 Hz Bandbreite. Wenn ein Oszillator eine Ausgangsleistung von 1 mW oder 0 dBm hat, dann gilt: Gleichung 7 -174 dBm/Hz = -174 dBc/Hz Darin bedeutet „dBc“ Dezibel relativ zum Trägerspitzenwert. Dieses Ergebnis sagt uns, dass der niedrigst mögliche Noise-Floor für einen 0-dBm-Oszillator –174 dBc/Hz bei 290 K beträgt. Allgemein kann man dBm in dBm/Hz mit nachfolgender Beziehung umwandeln: Gleichung 8 dBm/Hz = (Wert in dBm) – 10log (Bandbreite) und dBm/Hz in dBm mit: Gleichung 9 dBm = (Wert in dBm/Hz) + 10log(Bandbreite) Rausch-Charakteristiken Rauschen auf einem Träger kann in zwei Kategorien unterteilt werden: zufälliges und deterministisches Rauschen. Zufallsrauschen verbreitert den Träger, während deterministisches Rauschen Seitenbänder bei einem Träger (siehe Bild 2) erzeugt. Addiert man die deterministische Komponente zur Gleichung 1 erhält man: Gleichung 10 Darin ist m d die Amplitude des deterministischen Signals, das den Träger phasenmoduliert, und f c ist seine Frequenz. Rauschen hat eine unendliche Bandbreite, und daher wird auch das gemessene Rauschen eines Trägers um so größer, je größer die Bandbreite des verwendeten Instruments ist. Daher sollte es eine Standard-Messbandbreite geben, die verwendet wird, wenn man die spektrale Reinheit eines Oszillators oder einer Signalquelle spezifizieren will. Die Industrie hat sich auf eine Bandbreite von 1 Hz für Phasenrauschmessungen festgelegt, die als normalisierte Frequenz bezeichnet wird. Es gibt wenige Spektrum- Analyzer, die eine Auflösungsbandbreite von 1 Hz haben. Ein derartiger Analyzer ist recht teuer. Tatsächlich werden die Kosten immer höher, je näher man am Träger messen will. Ein Spektrum-Analyzer gibt mit seiner kleinsten Auflösungsbandbreite an, wie nahe am Träger man messen kann. Die Messung kann man mit der folgenden Beziehung dann auf 1 Hz normalisieren: Gleichung 11 dBc / Hz=-dBc-10log (Aufl. Bandbreite des Analyzers) Nehmen wir an, der Noise Floor wird mit –40 dBc bei einer Offset-Frequenz von 10 kHz vom Träger angegeben, und die Auflösungsbandbreite des Instruments ist auf 1 Hz eingestellt. Wie groß ist dann das Phasenrauschen an diesem Punkt? Gleichung 12 dBc / Hz=-40-10log(1000) Da log(1000) = 3 ist ergibt sich: Gleichung 13 dBc / Hz=-40-10(3)= -40-30=-70 Somit beträgt das Phasenrauschen an diesem Punkt –70 dBc/Hz bei 10 kHz Offset, oder: hf-praxis 4/2015 23
