Quarze und Oszillatoren
Quarze und Oszillatoren Welche Beziehung besteht? Phasenrauschen und Bitfehlerrate Bild 1: Augendiagramm am Eingang eines Empfängers Bild 2: Amplitudenrauschen verkleinert die Musteröffnung in der Höhe und Phasenrauschen in der Breite Wie im Beitrag „Phasenrauschen und Jitter“ in diesem Heft gezeigt, lässt sich das Phasenrauschen eines stabilen Quarzoszillators als Effektivwert-Jitter darstellen. Diesen Jitter kann man analysieren, um den Beitrag des Quarzoszillators an der gesamten Bitfehlerrate zu zeigen. Quelle: Geoff Trudgen: Relationship Between Phase Noise and Bit Error Ratio (BER), Rakon UK, Ltd., 2009/2012, info@rakon.co.uk www.rakon.com übersetzt von FS Die Bitfehlerrate (Bit Error Rate, BER) wird auch als Bit Error Ratio bezeichnet und ist definiert als die Anzahl der fehlerhaften Bits, die gesendet, empfangen oder verarbeitet werden, geteilt durch die Gesamtanzahl der Bits, die innerhalb eines bestimmten Zeitraums gesendet, empfangen oder verarbeitet werden. Dies ist ein Verhältnis, daher dimensionslos und praktisch die Potenz einer negativen ganzen Zahl. Zum Beispiel eine BER von 10 -12 bedeutet: Es besteht eine statistische Wahrscheinlichkeit, dass in einem Strom von 10 12 Bits ein fehlerhaftes Bit auftritt. Bei einer Übertragung mit 10 MHz (10 7 Hz) würde man erwarten, dass das fehlerhafte Bit innerhalb von 10 5 s auftritt. Das sind rund 28 h. Die Ursache der Fehler-Bits können verschieden sein, etwa schlecht entwickelte Hard- oder Software oder elektromagnetische Beeinflussung. Die Möglichkeit zum Anzeigen/Studieren der BER ist das Augendiagramm. Dabei muss man aber immer das Augendiagramm für das vollständige Übertragungssystem heranziehen, nicht nur das Augendiagramm des Quarzoszillators, denn dieser wird höchstens einen kleinen Prozentsatz zum Gesamtbetrag der Jitter-Performance liefern. Wenn Bild 1 das Augendiagramm am Eingang eines Empfängers zeigt, dann ist der ideale Entscheidungspunkt das Zentrum des Diagramms. Wenn die Musteröffnung kleiner wird, dann steigt die Wahrscheinlichkeit, eine logische 0 oder 1 fehlzuinterpretieren. Dies kann im Extremfall einer sehr kleinen Musteröffnung bedeuten, dass der Empfänger nicht mehr zwischen den beiden logischen Zuständen 0 und 1 unterscheiden kann. Dieselbe Unsicherheit entsteht, wenn man den Entscheidungspunkt vom Ort des idealen Entscheidungspunkts weglegt. Aus Bild 2 geht hervor, dass Amplitudenrauschen die Musteröffnung in der Höhe und Phasenrauschen die Musteröffnung in der Breite beeinträchtigt. Daher erhöhen diese Einflüsse die Wahrscheinlichkeit eines Fehllesens der logischen 0 oder 1. Sind sie sehr stark, wird es Bild 3: Augendiagramm mit Konturlinien von vorhergesagten BERs 32 hf-praxis 4/2021
Quarze und Oszillatoren Bild 4: Konturlinien der Vorhersage in dreidimensionaler Darstellung Bild 5: Augenmuster mit der Gaußschen Verteilung des RMS-Phasen-Jitters unmöglich, die logische 0 oder 1 zu erkennen. Dies ermöglicht es uns, Konturlinien von vorhergesagten BERs zu zeichnen (Bild 3). Die vorhergesagte BER am idealen Entscheidungspunkt sei in diesem Beispiel 10 -32 . Dies ist bei 10 MHz ein vorhergesagter Fehler von 1 Bit aller 10 25 s bzw. innerhalb von mehreren Millionen Jahren. Bild 4 zeigt die gleichen Konturlinien der Vorhersage in dreidimensionaler Darstellung. Man kann sich einen (leeren) Teich vorstellen. Oben auf der verbliebenen Grundfläche besteht eine Wahrscheinlichkeit von 0,5 bzw. von 50/50, um eine logische 0 oder 1 anhand der steigenden oder fallenden Flanke zu erkennen. Da die BER eine statistische Größe ist, kann sie auch auf dem Grund des „Teiches“ niemals 0 werden, auch nicht am idealen Entscheidungspunkt. Im Beitrag „Phasenrauschen und Jitter“ werden die Rauschquellen in einem Quarzoszillator eher als zufällig (stochastisch) gezeigt und weniger als induziert/repetitiv (deterministisch); sie folgen demnach einer Gaußschen Verteilung. Ein stabiler Quarzoszillator weist ein vernachlässigbares Amplitudenrauschen auf, aber ein gewisses Phasenrauschen (Jitter im Zeitbereich), sodass für den Rest dieser Diskussion nur der Beitrag des Phasenrauschens zur BER betrachtet wird und dies anhand der Gaußschen Verteilung. Bild 5 zeigt das gleiche Augenmuster mit der Gaußschen Verteilung des RMS-Phasen-Jitters (Phasenrauschens). Diese werden auch als Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktionen (Prohability Density Functions) bezeichnet. Wenn das Augenmuster gewissermaßen die Kreuzung der Schwänze der beiden Wahrscheinlichkeitsdichten schließt wie in Bild 6 gezeigt, ist das für das BER wichtig, es wird sich erhöhen (verschlechtern). Da die Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion gemäß Gauß verläuft, kann sie anhand ihrer Standardabweichung (α) und ihres Mittelwerts (Zentrum der Verteilung) beschrieben werden. Für einen Quarzoszillator nur mit Phasenrauschen (vernachlässigbares Amplitudenrauschen) ist (α) der Effektivwert (RMS) des Jitters. Der Artikel „Beziehung zwischen Phasenrauschen und Jitter“ erklärt, wie man Phasenrauschen in Effektivwert-Jitter umwandeln. Die Konturlinien der vorhergesagten BER werden dann auch durch die Standardabweichung (α) gekennzeichnet. Bild 6: Minimales (oben) und erhöhtes BER (unten) Bild 7: Mit 5,7 ps RMS Jitter, multipliziert auf 2 GHz, muss immer noch nur ein kleinen Prozentsatz der verfügbaren Augenmusteröffnung „geopfert“ werden hf-praxis 4/2021 33
