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6-2012

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HF-Praxis 6/2012

Applikationen Bild 6:

Applikationen Bild 6: Verlauf bei schrittweise veränderten Slug-Abständen Wir erhalten durch die 26-Ohm- Leitung, die ja durch den Slug (dunkelgrün) gebildet wird, einen transformierten Wert von rund 14 Ohm. Für rein ohmsche Verhältnisse gilt die Grundformel: Z Leitung Z Abschluss ∗ Z λ1/ 4 Transf Umgestellt auf den Widerstandswert nach erfolgter λ¼-Transformation: Z λ1/ 4 Transf 2 Z Z Leitung( Slug) Abschluss Nach dem ersten Slug im Leitungsverlauf (dunkelgrün) liegt somit ein für diesen Fall reeller Widerstand von rund 14 Ohm vor, der nun von der zwischen den Slugs wirkenden 50 Ohm Luftleitung „übernommen“ wird. Auch diese 50 Ohm-Leitung soll zunächst eine elektrische Länge von λ¼ aufweisen, sie verkörpert letztendlich den Abstand bis zum nächsten Slug, im Smithdiagramm violett eingezeichnet. Der Slug-Abstand wurde also bewusst auf λ¼ eingestellt! Die für das 50-Ohm System vorliegende Fehlanpassung (14 Ohm) wird auf dem Kreis des konstanten Reflexionsfaktors in den reellen Wert von rund 179 Ohm transformiert, im Diagramm veranschaulicht der violette Halbkreis die Richtung und den Verlauf. Der zweite Slug (hellgrün) bildet erneut eine 26 Ohm-Leitung, wieder mit einer elektrischen Länge von λ¼. Dieser Leitung wird eine Fehlanpassung von 179 Ohm angeboten, welche sie mit λ¼-Transformation auf einen Wert von 3.8 Ohm bringt. Zur Berechnung wird die bereits vorgestellte Formel verwendet. Zu dem so erreichten Widerstand von 3.8 Ohm kann ein VSWR von 19 bzw. ein Reflexionsfaktor von |r| = 0.9 (blauer Kreis) ausgewiesen werden. Nun kann man sich berechtigt die Frage stellen: Wozu der Aufwand einer 3-fachen Leitungstransformation? Die Transformation des 50 Ohm Abschlusses auf einen Wert von 3.8 Ohm, unter dem zugehörenden Reflexionsfaktor von 0.9, wäre, sofern man das wollte, einfacher durch ein einzelnes Stück Leitung, mit rund 14 Ohm Wellenwiderstand, zu erreichen gewesen. Um Klarheit zum verwendeten Prinzip zu erhalten gehen wir einen Schritt weiter und betrachten Bild 5. Geändert wird jetzt nur der Abstand der Slugs zueinander, d.h. die elektrische Länge der 50-Ohm-Strecke wird auf λ 0.05 reduziert, im Diagramm violett gekennzeichnet. Die elektrische Länge der Slugs selbst ist fix, sie ist ja durch ihre mechanische Auslegung bestimmt. Der transformierte Wert wird durch die veränderte Einstellung in den kapazitiven Bereich verschoben, er nimmt dabei den grau gestrichelten Weg. Wir befinden uns nun im komplexen Bereich des Diagramms und nicht mehr auf der reellen Widerstandsachse, die vorgestellte Formel kann nicht mehr in dieser einfachen Form verwendet werden. Der Wert der transformierten Impedanz lässt sich jedoch im Smithdiagramm ablesen und beträgt 23 –j22 Ω. Das VSWR beträgt 2.7, was einem Betrag des Reflexionsfaktors von |r| = 0.46 entspricht (blauer Kreis). Nun wird deutlich, durch Verringerung des Slug-Abstands wird der hellgrüne Pfeil kontinuierlich in den kapazitiven Bereich zu niedrigeren VSWR- Werten gezogen. Es entsteht ein wenig der Eindruck, als hinge der hellgrüne Pfeil wie an einem Gelenk, das durch drei Hebel gebildet wird. Die einzelnen Hebel stehen dabei für die Leitungstransformationen. Welchen Weg das Pfeilende dabei Schritt für Schritt beschreibt zeigt ein weiteres Bild. Hierzu wurde das tatsächliche Verhalten eines vorhandenen Tuners, dessen Slugs einen Wellenwiderstand von 37 Ohm aufweisen, simuliert. Die unterschiedlichen Slug-Abstände wurden in Bild 6 eingetragen. Wir starten bei einem Slug- Abstand von λ¼. Der Präzisionsabschluss von 50 Ohm wird in dieser Gesamtkonstellation auf die reelle Achse zu rund 91 Ohm transformiert. Von der Bild 7: Verschiebung des Reflexionsfaktors über die gesamte komplexe Ebene 28 hf-praxis 6/2012

Applikationen Quelle aus betrachtet, entsteht dieser Punkt aus der λ¼ Transformation der Abstandstrecke (violett, 50 Ohm Luftleitung), deren Ausgangspunkt durch den ersten Slug (dunkelgrün) auf 27.4 Ohm gesetzt worden war. Nun wird der Slug-Abstand schrittweise verringert. Jeder violette Punkt repräsentiert eine bestimmte Abstandseinstellung. Die dabei am hellgrünen Slug- Ende entstandenen komplexen Impedanzen und damit zusammenhängenden Reflexionsfaktoren bzw. VSWR’s wurden aufgenommen und anschließend durch eine rote Linie verbunden. Jetzt wird klar, wie die Zusammenhänge zwischen sich verkürzendem Slug-Abstand und dem erreichten VSWR ablaufen. Die Richtungen sind jeweils mit roten und violetten Pfeilen gekennzeichnet. Der dabei durchquerte Bereich für VSWR oder Reflexionsfaktor ist als blaue Kreisfläche gekennzeichnet, die Farbintensität illustriert die Höhe der Reflexionswerte. Deutlich ist die Grenze bei einem VSWR von 3.1 zu erkennen, sie wird bei einem Abstand von λ¼ erreicht, bei einer „Slug-Impedanz“ von 37 Ohm ist nicht mehr drin. Wird der Abstand weiter erhöht, führt das wieder zu einer Verringerung des VSWR, im Bild 6 wurde eine weitere Markierung für den Slug-Abstand λ 0.3 eingezeichnet, der den Richtungswechsel zurück zu kleineren Reflexionswerten erkennen lässt. Anhand der angegebenen λ-Werte ist außerdem zu erkennen, dass mit zunehmender Annäherung zum Mittelpunkt im Diagramm, und damit zur optimalen Anpassung, die λ-Abstände immer kürzer werden (z.B. λ 0.02). Die Einstellung gestaltet sich in diesem Bereich sehr filigran, was eine sehr präzise gefertigte Feinmechanik erfordert. Fassen wir die bisherigen Erkenntnisse zusammen: Die mechanische Breite der Slugs bestimmt entscheidend den verwendbaren Frequenzbereich des Tuners. Das Material (Dielektrikum), aus welchem die Slugs gefertigt sind, ist für deren Wellenwiderstand und damit dem maximal möglichen VSWR verantwortlich. Der eingestellte Abstand der Slugs zueinander bestimmt das momentan vorherrschende VSWR bzw. den Betrag des Reflexionsfaktors (blauer Kreis). Aus Sicht der Netzwerkanalyse handelt es sich dabei um skalare Größen. Wir sind also in der Lage, ein in Grenzen kontinuierlich einstellbares VSWR bzw. einen Betrag des Reflexionsfaktors herzustellen. Lautet die Aufgabe ein bestimmtes VSWR zu produzieren, dann ist man mit der Einstellung des dafür notwendigen Slug-Abstands bereits am Ziel angekommen. Bild 8: Ersatzschaltbilder der Leistungstransformationen Einstellung komplexer Werte Eingangs wurde erwähnt, dass mit dem Slug-Tuner jeder Punkt in der komplexen Impedanzbzw. Reflexionsfaktorebene erreichbar sei, bzgl. Netzwerkanalyse handelt es sich dabei um vektorielle Größen. Lautet also die Aufgabe eine definierte komplexe Impedanz bzw. einen Reflexionsfaktor einzustellen oder bewusst in den kapazitiven bzw. induktiven Bereich zu wechseln, gewinnt eine weitere Einstellung am Slug-Tuner Bedeutung. Seither haben wir nur den Abstand zwischen den Slugs betrachtet, die Lage auf der Gesamtlänge des Tuners bzw. der Luftleitung wurde dabei außer Acht gelassen. Die nach dem zweiten Slug herrschende komplexe Impedanz trifft auf die 50 Ohm Luftleitung und erfährt hier eine weitere Leitungstransformation. Wie wir wissen, erfolgt eine Transformation auf dem Kreis des konstanten Reflexionsfaktors. Dies gilt natürlich auch für das Stück der Luftleitung vom letzten Slug bis zur Anschlussbuchse des Tuners, die im Beispiel als Bezugsebene (rote Stecknadel) definiert wurde. Um alle komplexen Impedanzwerte zu erreichen ist eine volle Umdrehung im Smithdiagramm erforderlich, was einer Wellenlänge von λ½ entspricht. In Bild 7 wurde diese Impedanztransformation für alle zuvor eingestellten VSWR-Punkte zu bestimmten Lagepunkten auf dem Tuner eingezeichnet (orange). Die grau hinterlegte Umrandung der Slugs deutet an, dass der Abstand der Slugs zueinander quasi im Verbund gehalten ist, und dieser im orange gekennzeichneten Bereich bewegt wird. Die Folge ist, die rot dargestellte VSWR- Kurve kann im Uhrzeigersinn über die gesamte Fläche (blau) des komplexen Reflexionsfaktors bzw. der komplexen Impedanz gedreht werden. Für den praktischen Einsatz ist zu beachten, dass die auf den Tuneranschluss gesetzte Bezugsebene durch weitere Anschlusskabel verschoben wird, die Leitungstransformation erfährt damit eine „Verlängerung“ und damit verschieben sich wiederum die Verhältnisse der komplexen Impedanz. Soll eine bestimmte komplexe Größe eingestellt werden, dann ist diese mit dem angeschlossenen Anschlusskabel. z.B. durch Messung mit einem VNWA oder Vektorvoltmeter, zu bestimmen. Es gelten dabei die Regeln für die Bestimmung der Bezugsebenen wie man sie für vektorielle Messungen kennt. Bild 8 zeigt zusammenfassend die Verhältnisse nochmals in schematischer Form als Ersatzschaltbild. Der obere Teil des Bildes zeigt die „skalare“ Sichtweise, die drei Stufen der Leitungstransformation und deren Einzelwerte sind durch Pfeile gekennzeichnet, die Bezugsebene (rote Stecknadel) befindet sich direkt am Ende des zweiten Slugs (hellgrün). Hier herrscht ein reeller Widerstand von rund 15 Ohm, was einem Reflexionsfaktor von |r| = 0.53 (VSWR 3.2) entspricht. Der erste Slug (dunkelgrün) transformiert den Präzisionsabschluss auf R = 24.4 Ohm, dann folgt die Transformation der Luftleitung (Slug- Abstand), die nach λ¼ ein R = 91.2 ausgibt. Deutlich zu erkennen, der Betrag des Reflexionsfaktors bleibt hier konstant auf |r| = 0.29, denn wir bewegen uns im Fall der 50 Ohm Luftleitung auf dem Kreis des Reflexionsfaktors. Wird der λ¼-Slug-Abstand verringert, existiert an dieser Stelle kein reeller Widerstand mehr, wir erhalten eine komplexe Impedanz. Berechnungen müssen dann mit komplexen Zahlen ausgeführt werden, das Smithdiagramm ermöglicht dem Praktiker das einfache Ablesen der Werte aus dem Diagramm und illustriert zusätzlich den Impedanzverlauf. Der untere Teil von Bild 6 wurde im Anschluss des letzten Slugs hf-praxis 6/2012 29

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