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6-2017

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Fachzeitschrift für Hochfrequenz- und Mikrowellentechnik

Praxis Bild 7: Prinzip

Praxis Bild 7: Prinzip des Lattice Diagrams Die drei möglichen Betriebsfälle - keine Reflexion Es gibt nur einen Leistungsfluss auf der Leitung von der Quelle zur Last, also nur hinlaufende Leistung. Nach Einschalten des Generators fließt diese Leistung in die Leitung, durcheilt diese und wird schließlich vom Lastwiderstand aufgenommen. - eine Reflexion Diese erfolgt immer am Kabelende. Nach Einschalten des Generators fließt Leistung in das Kabel, um an dessen Ende vollständig (man spricht von Totalreflexion) oder teilweise umzukehren. Den Teil, der umkehrt, nennt man rücklaufende Leistung. Diese tritt hier an der Generatorseite des Kabels vollständig aus. - unendlich viele Reflexionen Nach Einschalten des Generators fließt Leistung in die Leitung, durchläuft diese und wird am Ende ganz oder teilweise reflektiert. Ebenso ergeht es nun aber auch der rücklaufenden Leistung an der Generatorseite. Sie kann nicht vollständig im Generator verschwinden. Zur bereits vorhandenen hinlaufenden Welle, die gleich der Eingangsleistung ist, kommt jetzt also eine zweite hinlaufende Welle. Die Spannungen bzw. Ströme überlagern sich, sodass die beiden Anteile messtechnisch nicht mehr zu trennen sind. Die neue, gesamte hinlaufende Leistung entspricht nicht mehr der Eingangsleistung. Der neu hinzugekommene Anteil wird natürlich am Kabelende ebenfalls ganz oder teilweise reflektiert. Damit kommt zur bestehenden rücklaufenden Welle ein neuer Anteil hinzu, der nun auch wieder an der Generatorseite reflektiert wird. Die gesamte hinlaufende Leistung nimmt wiederum einen neuen Wert an und setzt sich nun aus drei Anteilen zusammen. Dieses Hin und Her setzt sich theoretisch unendlich lange fort. Da jedoch praktisch die Werte der neu reflektierten Anteile deutlich kleiner sind als die Werte der bestehenden Anteile (sie entstammen diesen ja), stellt sich schon nach wenigen Reflexionen ein als stabil anzusehender Zustand auf der Leitung ein. Bild 8: Lattice Diagram für die Daten lt. Text reflektierten Anteile vernachlässigbar klein sind. Nun soll eine Schaltung mit Z S = 7,5 Ohm, Leerlaufspannung 2 V DC, Z 0 = 50 Ohm und Z L = 3,9 kOhm berechnet werden. Die Impedanzen von Quelle und Last seien rein ohmsch. Die Reflexionskoeffizienten sind in Bild 8 oben eingetragen. Aus der Quelle fließt nach Einschalten der Strom 2 V/(7,5 Ohm + 50 Ohm) = 34,8 mA. Dieser erzeugt am Kabel die Eingangsspannung (Input Voltage) V i = V S = 34,8 mA x 50 Ohm = 1,74 V. Dies ist die obere Linie. Diese 1,74 V werden mit dem Last- Reflexionskoeffizienten multipliziert, um die Spannung der reflektierten Welle zu erhalten: 1,74 V x 0,974 = 1,69 V. Aufgrund des recht hohen Lastwiderstands erfolgt fast eine Totalreflexion. Die an der Quelle reflektierte Welle hat die Spannung 1,69 V x -0,739 = -1,25 V. Eingetragen ist also der Betrag. Von diesen -1,25 V werden nun -1,25 V x 0,974 = -1,22 V rückreflektiert. Von diesen -1,22 V werden an der Quelle -1,22 V x -0,739 = 0,9 V reflektiert usw. (Die Angaben im Diagramm sind leider nicht immer genau nachvollziehbar. Bei der praktischen Anwendung des Diagramms lässt man am besten die errechneten Werte im Taschenrechner immer stehen, gibt also nur die Eingangsspannung von hier 1,74 V ein und multipliziert dann abwechselnd mit den Reflexionskoeffizienten, wobei man jedes neue Ergebnis ins Diagramm einträgt.) Links und rechts im Diagramm sind die sich bei Eintreffen einer neuen Welle bildenden Gesamtspannungen eingetragen. Diese Werte sind in der Praxis nicht relevant bis auf die Werte am Ende, also nach sinnvollem Abbruch der Berechnung infolge zu kleiner Werte. Die Berechnung der Gesamtspannung an jeder Seite der Leitung geschieht durch vorzeichenrichtige Addition aller Einzelwerte einschließlich V i bzw. V S . ◄ 24 hf-praxis 6/2017

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