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1-2014

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HF-Praxis 1-2014

Quarze und Oszillatoren

Quarze und Oszillatoren Bild 2: Deterministisches Rauschen bildet Seitenbänder auf dem Träger Beispiel: Bei Veränderung der Auflösungsbandbreite (die der physikalischen Bandbreite des IF- Kanals entspricht) auf einem Spektrumanalyser ändert sich die Rauschstärke. Daher müssen wir für die Spezifizierung der Spektralreinheit eines Oszillators oder einer Signalquelle eine für alle akzeptable Messbandbreite festlegen. Die Industrie hat eine Korrelationsbandbreite von 1 Hz für Phasenrauschmessungen festgesetzt, die als normierte Frequenz bezeichnet wird. Es gibt wenige Spektrumanalyser mit einer Auflösungsbandbreite BSA von 1 Hz. Ein derartiger Spektrumsanalyser ist sehr kostspielig. Tatsächlich wird das Messgerät umso teurer, je näher am Träger die Messung stattfinden soll. Ein Spektrumanalyser gibt an, wie nahe am Träger die Messung erfolgen kann (bezeichnet als die niedrigste mögliche Auflösungsbandbreite). Oberhalb dieser Maximalfrequenz kann der Messwert mit folgender Gleichung auf 1 Hz normiert werden: P N /dBm /Hz = -P N /dBc -10·log (B SA ) Gleichung 8 Beispiel: Gegeben sei ein Punkt, der bei einem Frequenz-Offset von 10 kHz vom Träger bei -40 dBc liegt. Zusätzlich wird die Auflösungsbandbreite des Messgeräts auf 1 kHz eingestellt. Wie hoch in dBc/Hz ist das Phasenrauschen an diesem Punkt? Antwort aus Gleichung 8: -70 dBc Daher beträgt das Phasenrauschen bzw. L{10 kHz} an diesem Punkt -70 dBc/Hz bei einem Frequenzoffset von 10 kHz. Da das Rauschspektrum eines Signals um die Trägerfrequenz herum symmetrisch ist, genügt es, eine Seite zu spezifizieren. Dieses einseitige Spektrum wird als „Single Side Band (SSB)“-Spektrum bezeichnet. Daher kann die Spektralreinheit eines Signals durch das entsprechende SSB-Phasenrauschdiagramm vollständig quantitativ dargestellt werden, wie aus Bild 3 ersichtlich ist. Diesem SSB-Diagramm wurde das Script L{f} zugewiesen, und es ist definiert als die Hälfte der Summe beider Seitenbänder. L{f} wird in Dezibeleinheiten unter dem Träger pro Hertz (dBc/Hz) gemessen und definiert sich aus L{f} = 10·log[(P SB (f 0 +Δf,1Hz))/P c ] Gleichung 9 Dabei steht PSB (f 0 +Δf, 1 Hz) für die Signalstärke bei einem Frequenz-Offset von Δf zum Träger bei einer Messbandbreite von 1 Hz. Nachstehend die drei am meisten verbreiteten Arten, Phasenrauschen zu definieren: 1. Der am häufigsten benutzte Begriff zur Beschreibung der charakteristischen Zufälligkeit der Frequenzstabilität. 2. Die kurzfristige Frequenzinstabilität eines Oszillators im Frequenzbereich. 3. Das Spitzenträgersignal des Rauschens bei einem bestimmten Abstand zum Träger, ausgedrückt in dB unterhalb des Trägers bei einer Bandbreite von 1 Hz (dBc/Hz). Jitter Bisher drehte sich die Diskussion um das Rauschen innerhalb des Frequenzbereichs. Die Rauschleistung eines Oszillators im Bereich Zeit nennt man Jitter. Dabei ist zu beachten, dass die Eigenschaften Phasenrauschen und Jitter eines rauschenden Oszillators miteinander in Verbindung stehen; generell gilt: je höher das Phasenrauschen im Oszillator, umso größer auch der Jitter. Jitter ist eine Abweichung im Nulldurchgang eines Signals oder eine Abweichung in der Periode des Signals. Jitter besteht – wie das Rauschen auch – aus zwei Hauptkomponenten, einer vorhersehbaren und einer zufälligen. Die vorhersehbare Komponente des Jitter wird als deterministischer Jitter bezeichnet. Die Zufallskomponente des Jitter wird als zufälliger Jitter bezeichnet. Zufälliger Jitter hat seine Ursache im Bild 3: Typisches SSB-Phasenrauschen eines Quarzoszillators vs. Offset vom Träger 32 hf-praxis 1/2014

Quarze und Oszillatoren Bild 4: Gauß’sche Verteilung Erläuterung zu Bild 4 Bild 4 veranschaulicht die Gauß’-sche Verteilung. Mathematisch stellt sich diese Funktion dar wie folgt: f(x)=(1/σ )e -(1/2)·(x-?)^2/?^2 Die Gauß’sche Verteilung hat folgende Eigenschaften: Gauß-Verteilung Mittelwert: µ Streuung: σ 2 Standardabweichung: σ Die Gauß’sche Verteilung wird gemeinhin auch als „Normalverteilung“ bezeichnet; man spricht oft von einer „glockenförmigen Kurve“. Es ist zu beachten, dass innerhalb ±1? der Gauß- Verteilungskurve 68,2 % der zufälligen Ereignisse auftreten und dass 99,6 % innerhalb von ±3? auftreten. regellosen „weißen“ Phasenrauschen, während deterministischer Jitter vom deterministischen Rauschen kommt. Warum weist Jitter die Kennlinie einer Gauß’schen Verteilungsfunktion auf? Die Antwort darauf ist folgende: Zufälliger Jitter ist das Ergebnis einer Anhäufung zu fälliger Prozesse wie zum Beispiel thermisches Rauschen, Schrotrauschen, Flicker usw. All diese Geräuschquellen tragen zum Gesamtjitter bei, der am Ausgang eines Oszillators beobachtet wird. Der zentrale Grenzwertsatz sagt aus, dass die Summe vieler voneinander unabhängiger Zufallsereignisse (Funktionen) zu einer Gauß’schen Verteilung konvergiert, wie in Bild 5 dargestellt. Deterministischer Jitter (DJ) Deterministischer Jitter (DJ) hat eine nicht- Gauß’sche Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (probability density function, PDF) und ist gekennzeichnet durch seine begrenzte Spitze/Spitze-Amplitude. Deterministischer Jitter wird in Zeiteinheiten von Spitze zu Spitze ausgedrückt. Beispiele für deterministischen Jitter sind: 1. Periodischer (PJ) oder sinusförmiger Jitter – z.B. durch Stromdurchführung verursacht 2. Symbolübersprechen (inter symbol interference, ISI) – z.B. durch Kanaldispersion des Filters 3. Tastverhältnisverzerrung (duty cycle distortion, DCD) – z.B. durch asymmetrische Anstiegs- und Abfallzeiten 4. Unterschwingung(en) des Oszillators – z.B. durch „Straight-Multiplication-Design“ des Oszillators 5. Unkorrelierter periodischer Jitter – z.B. durch Übersprechen durch andere Signale 6. Korrelierter periodischer Jitter Gesamtjitter (TJ) Der Gesamtjitter (TJ) ist die Summe aller unabhängigen Jitterkomponenten. Gesamtjitter (TJ) = Zufälliger Jitter (RJ) + Deterministischer Jitter (DJ) Einfluss des Phasenrauschens/ Jitter auf das System Phasenrauschen oder Jitter eines Oszillators hat einen direkten Einfluss auf die Systemleistung. In einem Hochfrequenz-Kommunikationssystem beeinflusst hohes Phasenrauschen die Kommunikationsdistanz, verursacht Störungen von Nachbarkanälen und die Bitfehlerrate steigt, um nur einige zu nennen. Für die heutigen hochentwickelten Hochgeschwindigkeits-A/D-Wandler kann ein sauberes Taktsignal in eine höhere „effektive Anzahl an Bits“ (effective number of bits, ENOB) umgewandelt werden. Die Genauigkeit eines A/D-Wandlers wird durch die Reinheit des verwendeten Taktgebers und dessen Signal/Rausch-Abstand (SNR) ermöglicht. Deshalb ist ein Taktgeber mit sehr Zufälliger Jitter (Random Jitter RJ) Zufälliger Jitter (random jitter, RJ) ist durch eine Gauß’sche Verteilung (Normalverteilung) gekennzeichnet und gilt als unbegrenzt. Daraus folgt, dass er im Allgemeinen die langfristige Gerätestabilität beeinflusst. Da es viel Zeit beansprucht, durch „Peak-to- Peak“-Messungen (Spitze/Spitze) statistisch aussagefähige Ergebnisse zu erzielen, wird zufälliger Jitter normalerweise als Effektivwert gemessen. Bild 5: „Central Limit“-Theorie. Die Summe aller von einander unabhängigen Zufallsereignisse (Funktionen) konvergieren zu einer Gauß’schen Verteilung hf-praxis 1/2014 33

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