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2-2023

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Fachzeitschrift für Hochfrequenz- und Mikrowellentechnik

Messtechnik Bild 3:

Messtechnik Bild 3: Intermodulationsprodukte beim OFDM-Verfahren EVM-Wert des Systems folglich charakterisieren, ohne das Signal entscheidend zu verzerren. Was hat Einfluss auf den EVM-Wert? Als Fehlermaßzahl steht der EVM-Wert in engem Zusammenhang mit sämtlichen Fehlerquellen in einem System. Der Einfluss all dieser Beeinträchtigungen auf den EVM- Wert ist quantifizierbar, indem man berechnet, wie diese die empfangenen und gesendeten Signale verzerren. Deshalb sollen jetzt die Auswirkungen einiger wichtiger Beeinträchtigungen, wie z.B. thermisches Rauschen, Phasenrauschen und Nichtlinearitäten, auf den EVM- Wert hin analysiert werden. Weißes Rauschen Es tritt in allen HF-Systemen auf. Handelt es sich bei dem Rauschen um die einzige Beeinträchtigung in einem System, kann der daraus resultierende EVM-Wert mit folgender Formel berechnet werden: Darin ist SNR der Signal/ Rausch-Abstand des Systems in dB und PAPR das Peak-to- Average Power Ratio des jeweiligen Signals in dB). Zu beachten ist, dass der SNR-Wert meist für ein Eintonsignal definiert ist, während bei einem modulierten Signal der PAPR-Wert relevant ist. Da der PAPR-Wert eines Eintonsignals 3 dB beträgt, muss diese Zahl bei einem Signal mit beliebigem PAPR-Wert vom SNR-Wert abgezogen werden. Für schnelle A/D- und D/A- Wandler lässt sich Gleichung 2 bezüglich der spektralen Rauschdichte (Noise Spectral Density, NSD) formulieren: Hierin steht NSD (Noise Spectral Density) für die spektrale Rauschdichte in dBFS/Hz, BW für die Bandbreite des Signals (in Hz) und Pbackoff für die Differenz zwischen der maximalen Leistung des Signals und dem vollen Signalbereich des Wandlers. Diese Formel eignet sich sehr gut zum direkten Berechnen des erwarteten EVM- Werts eines Systems anhand der NSD- Spezifikation, die für die meisten modernen schnellen Wandler angegeben ist. Bei diesen ist übrigens auch das Quantisierungsrauschen zu berücksichtigen, das in der NSD-Spezifikation der meisten schnellen Datenwandler allerdings bereits enthalten ist. In Gleichung 3 geht bei Highspeed-Datenwandlern somit nicht nur das thermische Rauschen, sondern auch das Quantisierungsrauschen mit ein. Wie an diesen beiden Gleichungen erkennbar ist, steht der EVM-Wert eines Signals in direktem Zusammenhang mit seiner Gesamt-Signalbandbreite, seinem Peak-to-Average-Verhältnis sowie dem thermischen Rauschen des gesamten Systems. Phasenrauschen Eine weitere Art von Rauschen, das sich auf den EVM eines Systems auswirkt, ist das Phasenrauschen, bei dem es sich um zufällige Schwankungen der Phasenlage und der Frequenz eines Signals handelt [3]. Phasenrauschen wird von allen nichtlinearen Schaltungselementen hervorgerufen. Als primäre Ursachen für das Phasenrauschen eines Systems sind die Oszillatoren (z.B. Referenztakt, Lokaloszillator und Abtasttakte) anzuführen. Mehrere Oszillatoren, wie etwa der Abtasttakt eines Datenwandlers, ein Lokaloszillator für die Frequenzumwandlung und eine Frequenzreferenz, können somit zum Bild 4: Trägt man den EVM-Wert als Funktion der Betriebsleistung auf, erhält man eine badewannenförmige Kurve 34 hf-praxis 2/2023

Messtechnik Order Intercept Point und P e ist das Fehlersignal, das die Leistungsdifferenz zwischen der Grundschwingung und dem Intermodulationsprodukt angibt. Bei einem OFDM-Signal mit N Tönen, wie es in Bild 3b zu sehen ist, wird Gleichung 6 zu: Da es an jedem Zwischenträger- Ort N/2 einander überschneidende Intermodulationsprodukte gibt, lässt sich die Gleichung wie folgt umschreiben: Der Gesamtfehler unter Einbeziehung aller Zwischenträger- Orte beträgt folglich: Bild 5: Typischer gemessener EVM-Wert des AD9082 unter Verwendung des AD9213 bei einer ZF von 400 MHz für ein IEEE 802.11ax-Signal mit 80 MHz Bandbreite und QAM-1024-Modulation Setzt man nun Gleichung 6 in Gleichung 8 ein, lässt sich der EVM-Wert wie folgt ausdrücken: Gesamt-Phasenrauschen eines Systems beitragen. Wie sich das Phasenrauschen auf die Performance auswirkt, ist frequenzabhängig. Bei einem typischen Oszillator entfällt ein Großteil der Trägerenergie auf die Grundschwingung (Mittenfrequenz), während sich ein Bruchteil der im Signal enthaltenen Energie auf einen Bereich um diese Mittenfrequenz herum verteilt. Das Verhältnis zwischen der Amplitude des Signals bei f n ,, also bei einem bestimmten Frequenz-Offset von der Mittenfrequenz f 0 , gemessen in einer Bandbreite von 1 Hz, und der Amplitude bei der Mittenfrequenz selbst, wird als das Phasenrauschen bei diesem Frequenz-Offset bezeichnet (Bild 2). Das Phasenrauschen eines Systems hat unmittelbaren Einfluss auf seinen EVM-Wert. Berechnen lässt sich der auf das Phasenrauschen im System zurückzuführende EVM-Wert, indem man das Phasenrauschen über die Bandbreite integriert. Bei den meisten modernen Kommunikationsstandards, die mit dem OFDM-Verfahren (Orthogonal Frequency Domain Modulation) arbeiten, sollte das Phasenrauschen zwischen etwa 10% des Zwischenträgerabstands und der gesamten Signalbandbreite integriert werden. Hierin steht L für die Phasenrauschdichte eines Seitenbands, f SC für den Zwischenträgerabstand und BW für die Signalbandbreite. Die meisten frequenzerzeugenden Bauelemente weisen unterhalb von 2 GHz ein geringes Phasenrauschen auf, und der typische integrierte Jitter liegt um Größenordnungen unter den in den Standards festgelegten EVM-Grenzwerten. Bei höheren Frequenzen und größeren Signalbandbreiten aber kann das integrierte Phasenrauschen ein beträchtliches Ausmaß erreichen, was wiederum zu deutlich höheren EVM-Werten führt. Dies trifft in der Regel auf Millimeterwellen-Systeme zu, die über 20 GHz arbeiten. Wie weiter unten noch erläutert wird, sollte das Phasenrauschen für das Gesamtsystem berechnet werden, um den insgesamt besten EVM-Wert zu erhalten. Nichtlinearitäten Im System vorhandene Nichtlinearitäten rufen unter Umständen Intermodulationsprodukte hervor, die möglicherweise in die Signalbandbreite fallen. Ebenso können sich die Intermodulationsprodukte mit den Zwischenträgern überschneiden und sich auf deren Amplitude und Phase auswirken. Der durchschnittliche Fehlerterm infolge dieser Intermodulationsterme lässt sich berechnen. Hierzu soll jetzt eine einfache Formel hergeleitet werden, mit der sich die EVM eines Systems infolge von Intermodulationsprodukten dritter Ordnung berechnen lässt. Wie in Bild 3a zu sehen ist, entstehen bei einem Zweiton-Signal zwei Intermodulationsprodukte, deren Leistung sich wie folgt berechnen lässt: Darin steht P tone für die Leistung des Prüftons, OIP3 ist der Third- Darin gibt P rms den quadratischen Mittelwert des Signals an, während es sich bei C um eine Konstante handelt, die je nach Modulationsschema zwischen 0 und 3 dB liegt. Wie aus Gleichung 11 hervorgeht, geht der EVM-Wert eines Systems zurück, wenn der OIP3-Wert steigt. Dies entspricht der Erwartung, weil ein höherer OIP3-Wert generell auf ein lineareres System hindeutet. Wenn außerdem der quadratische Mittelwert der Leistung abnimmt, fällt auch der EVM-Wert, da die Leistung der nichtlinearen Produkte sinkt. Optimierung der System- Performance mithilfe des EVM-Werts Das typische System-Design beginnt mit einer Kaskadenanalyse. Dabei werden die zugrundeliegenden Performance- Parameter der verwendeten Bausteine herangezogen, um die Leistungsfähigkeit des aus hf-praxis 2/2023 35

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