2016/2017

Grundlagen Bild 4:

Grundlagen Bild 4: Rausch- und Signalbandbreite eines realen und eines idealen Tiefpasses spannungen 1,11 und für gaußverteiltes Rauschen 1,25. Will man also Rauschspannungen mit einem für Sinussignale kalibrierten einfachen Voltmeter richtig messen, so muss man die Anzeigewerte mit 1,128 multiplizieren. Eine Rauschmessung kann auch mit einem analogen Oszilloskop erfolgen. Bei geringer Helligkeit schaltet man die Triggerung aus, sodass ein senkrechter Strich erscheint. Mit Formel [6] errechnet sich daraus recht genau der Effektivwert. Bei digitalen Speicher-Oszilloskopen hat sich die Beziehung [7] bewährt. Grund für diese Abweichung ist, dass bei einem DSO auch die seltener erreichten Amplitudenwerte wegen der Speicherung beliebig lange dargestellt werden. aus eine konstante Leistungsdichte über der Frequenz, d.h. in jedem gleich großen Intervall auf der Frequenzachse ist eine gleich große Rauschleistung enthalten. Man spricht dann von weißem Rauschen (Bild 3). Betrachtet man statt der Rauschleistung die Rauschspannung oder den Rauschstrom, so folgt wegen P ~ U 2 bzw. P ~ I 2 , dass in einem n-fach größeren Frequenzintervall die n-fache Rauschleistung, jedoch nur die √n-fache Rauschspannung bzw. der √n-fache Rauschstrom vorhanden ist. Die gestrichelte Fortsetzung der Geraden deutet an, dass bei extrem hohen Frequenzen (THz- Bereich) ein Abfall der Rauschdichte einsetzt, was durch die Quantentheorie erklärt wird. Aus den bislang bemühten Gleichungen und dem oben Gesagten folgt auch die wichtige Regel, dass bei der Zusammenführung verschiedener und damit nicht korrelierter Rauschquellen sich die Rauschleistungen linear addieren, die Rauschspannungen bzw. -ströme jedoch nur geometrisch (pythagoräisch, gemäß Formel [8]). Rauschbandbreite Im Zusammenhang mit dem weißen Rauschen ist auch der Begriff der Rauschbandbreite von Bedeutung. In Bild 4 ist oben der Amplitudenfrequenzgang eines Tiefpasses dargestellt. Als Bandbreite wird meist die 3-dB-Grenzfrequenz definiert. Wird diesem Tiefpass weißes Rauschen zugeführt, so passieren ihn auch Frequenzanteile oberhalb f 0 im mit II gekennzeichneten Bereich. Dagegen werden Anteile unterhalb f 0 (Bereich I) mehr oder weniger unterdrückt. Bei einem idealen Tiefpass (unten) wären solche Betrachtungen überflüssig. Für den realen Tiefpass ist die Rauschbandbreite diejenige Bandbreite, die ein idealer Tiefpass hätte, um bei Zufuhr weißen Rauschens am Ausgang dieselbe Rauschleistung aufzuweisen wie der reale Tiefpass. Mit anderen Worten: Rausch- und -3-dB- Bandbreite sind nicht identisch. Für einen Tiefpass 1. Ordnung (einfaches RC-Glied) gilt beispielsweise Formel [9] mit B signal = B -3dB . Für einen einfachen Bandpass, bestehend aus Tiefpass 1. Ordnung (mit Grenzfrequenz f 0 ) und Hochpass 1. Ordnung (mit der Grenzfrequenz f u ), gilt die Beziehung [10]. Für Filter höherer Ordnung mit entsprechend steileren Flanken nähern sich die Verhältnisse zunehmend dem Idealfall an. Die hier geschilderten Zusammenhänge müssen in Berechnungen und Messungen berücksichtigt werden, ansonsten macht man Fehler von bis zu 57%. Bei Rauschmessungen mit einem Rauschgenerator braucht man derlei jedoch nicht zu beachten, da es sich um Vergleichsmessungen handelt. Hierbei sind beide Seiten von den glei- Frequenzcharakteristik Das zumeist relevante thermische Rauschen und das Schrotrauschen haben von Natur Bild 5: Rauschdichten für rosa Rauschen (beide Skalen logarithmisch) 26 HF-Einkaufsführer 2016/2017

Grundlagen Bild 6: HF-Generator und HF-Empfänger, das Kabel sei verlustlos chen Fehlereinflüssen betroffen, sodass sich diese gegenseitig aufheben. Rosa Rauschen Bild 5 skizziert das rosa Rauschen. Es ist für Zwecke der Akustik interessant, denn hier wird oftmals ein Rauschsignal gewünscht, das gleiche Leistung nicht pro absolutem Frequenzintervall enthält, sondern pro relativem Frequenzintervall (Oktave oder Terz). Technisch wird rosa Rauschen durch Filterung aus weißem Rauschen erzeugt. Rauschmessungen in der HF-Technik HF-Einkaufsführer 2016/2017 Man kann das Rauschen einer HF-Baugruppe, z.B. eines Verstärkers, wie folgt messen: An den Ausgang werden ein Bandpass entsprechend dem interessierenden Frequenzbereich sowie ein Effektivwertmesser nachgeschaltet. Das Ausgangsrauschen wird gemessen und mittels Division durch die Gesamtverstärkung in ein äquivalentes Eingangsrauschen umgerechnet. Das heißt, es wird angenommen, alle Rauschquellen der Baugruppe seien in konzentrierter Form in deren Eingang versammelt und die restlichen Stufen seien rauschfrei. Dieses Eingangsrauschen entspricht der Amplitude, die ein Eingangsignal haben müsste, um einen Signal/Rausch-Abstand von 0 dB zu erzeugen. Diesen Wert bezeichnet man auch als Grenzempfindlichkeit. Man sieht sofort, dass für korrekte Messungen mehrere Parameter bekannt sein müssen: Die gesamte Rauschbandbreite, die Durchlassdämpfung des Bandpasses sowie die Verstärkung der Baugruppe. Um die möglichen sich addierenden Fehler zu vermeiden, haben sich einfachere Methoden eingebürgert. Messung mit Rauschgenerator Man speist in die Baugruppe ein Rauschen definierter Intensität aus einem kalibrierten Rauschgenerator ein. Dieser ist zunächst ausgeschaltet. Mit z.B. der oben genannten Messanordnung stellt man am Effektivwertmesser eine gewisse Anzeige fest, deren Absolutwert uninteressant ist. Jetzt wird der Rauschgenerator eingeschaltet und sein Pegel so justiert, dass am Messgerät die doppelte Rauschleistung bzw. die √2-fache Rauschspannung erscheint. Da die Rauschbeiträge von Baugruppe und Rauschgenerator unkorreliert sind, addieren sich ihre Rauschleistungen linear, und die gesuchte äquivalente Eingangsrauschleistung der Das Rauschmaß, mit NF, F* oder F’ bezeichnet, ist definiert in Formel [12]. Der rauschfreie Idealempfänger hat also ein Rauschmaß von 0 dB. Anstatt bei der zuvor beschriebenen Messprozedur den Rauschgenerator einzusetzen, wäre es auch möglich, einen Widerstand R1 zu erwärmen. Gemäß Gleichung [3] würde die von R1 an R2 gelieferte Rauschleistung proportional zur Kelvin-Temperatur ansteigen. Die gegenüber der Referenztemperatur von 290 K Baugruppe ist somit gleich der am Generator eingestellten Ausgangsrauschleistung. Die Vorteile dieser Methode sind klar: Statt des Effektivwertmessers kann ein gewöhnliches HF-Messgerät eingesetzt werden, die Verstärkungen von Baugruppe und die Bandpassdämpfung sowie die Rauschbandbreite brauchen nicht bekannt zu sein, da sich alle diese Größen herauskürzen. Man benötigt lediglich einen kalibrierten Rauschgenerator. ◄ Gebräuchliche Rauschparameter k x T 0 – Einheit und Rauschzahl Wie aus den Gleichungen [3, 4] ersichtlich, ist die Rauschleistung, die ein idealer (rauschfreier) Empfänger vom Quellwiderstand eines Generators empfangen kann, gleich k x T 0 x B. In Bild 6 ist G ein Signal- oder Rauschgenerator, R1 dessen Innenwiderstand, Z W der Wellenwiderstand des Verbindungskabels und R2 der Eingangswiderstand des Empfängers. In der HF-Technik strebt man meist R1 = Z W = R2 (Leistungsanpassung) an. Wie beschrieben, wird zunächst der Generator ausgeschaltet (gedanklicher Kurzschluss von G). Der Empfänger erhält nun eine Rauschleistung von k x T 0 x B. Anschließend wird der Rauschgenerator eingeschaltet. Die zusätzliche Rauschleistung P rausch wird am Generator abgelesen und ins Verhältnis zur k x T 0 x B gesetzt (Formel [11]). Der Faktor n bzw. die Rauschzahl F ist also die Anzahl an zusätzlichen kT 0 -Einheiten, die einem Empfängereingang zugeführt werden müssen, um am Empfängerausgang eine Rauschleistungsverdoppelung (Erhöhung um 3 dB) zu erzielen. Für einen rauschfreien Idealempfänger wäre F = 1. Rauschmaß (Noise Figure) und Rauschtemperatur nötige Temperaturerhöhung zur Rauschleistungsverdoppelung bezeichnet man als Rauschtemperatur des Empfängers. Es gilt also auch Gleichung [13]. Der rauschfreie Idealempfänger hat eine Rauschtemperatur von 0 K. Diese ist eine reine Rechengröße und keinesfalls die reale Temperatur des Empfängers. Die Rauschtemperatur kann durchaus kleiner sein als die reale Temperatur, allerdings bei nicht optimalen Empfängern auch sehr viel höher. 27