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7-2016

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Fachzeitschrift für Hochfrequenz- und Mikrowellentechnik

Grundlagen HF-Leitungen

Grundlagen HF-Leitungen auf Platinen in Theorie und Praxis Streifenleitungen (Striplines) nennt man oft HF-Leitungen auf Platinen (PCBs). Sie sind wie HF-Kabel homogen aufgebaut und daher durch einen Wellenwiderstand charakterisierbar, der der Quelle wie ein ohmscher Widerstand erscheint. Dieser Beitrag vermittelt einige theoretische Grundlagen und gibt praktische Hinweise. Neben den Streifenleitungen kennt man bei den PCB Transmission Lines noch die Microstrip Transmission Lines. Bild 1 zeigt den Grundaufbau. Der eigentliche Leiter liegt auf einer Seite der Platine, die Massefläche auf der anderen. Bauelemente und andere Leiterzüge müssen oben in gebührendem Abstand bleiben, eine Forderung, die meist nur auf kurzen Wegen erfüllt werden kann. Die Stripline wird hingegen von beiden Seiten von der Massefläche flankiert (Bild 2). Daher ist sie praktisch robuster. Dies sind die Formel 1: Berechnung der effektiven Dielektrizitätskonstante Formel 2: Vereinfachte Berechnung der effektiven Dielektrizitätskonstante Formel 3: Berechnung der charakteristischen Impedanz der Microstrip Line Entsprechungen des Koaxialkabels. Darüber hinaus kennt man noch die differentielle Stripline (Bild 3), welche der Paralleldrahtleitung entspricht. Wellenwiderstand der Microstrip Line Ausgehend von den physikalischen Eigenschaften des PCB- Materials ist es möglich, eine Transmission Line mit dem gewünschten Wellenwiderstand (auch Characteristic Impedance genannt) zu entwerfen. Für die Microstrip Transmission Line benötigt man dazu rein theoretisch die in Bild 4 aufgeführten Größen. Die Länge der Leitung ist unerheblich, der Wellenwiderstand ist davon unabhängig. Zunächst gilt es, die effektive Dielektrizitätskonstante zu berechnen, wie in Formel 1 zu sehen. Die effektive Dielektrizitätskonstante ist deshalb erforderlich, da sie das Feld, welches zwischen den Leitern existiert, mitbestimmt. Im Vakuum und näherungsweise in Luft ist sie 1, nicht jedoch in Platinenmaterial. Nimmt man praxisgerecht die Dicke des Leiters T (Thickness) als wesentlich geringer als die Höhe des PCB-Isoliermaterials an (T/H

Grundlagen Bild 3: Grundstruktur einer differentiellen Stripline Bild 4: Ein PCB Microstrip Trace und seine Kenngrößen kann bei Striplines entweder der Abstand der flankierenden Kupferflächen oder der Abstand des Leiters zu einer dieser Flächen zugrundegelegt werden. Einige dieser Programme liefern nicht nur den Wellenwiderstand, sondern auch Induktivität, Kapazität und/oder Laufzeit pro Längeneinheit. Bei einem Test zeigten sich – nicht ganz unerwartet angesichts des theoretischen Unterbaus – bemerkenswerte Ergebnisdifferenzen. Zugrundegelegt wurden zwei Microstrip Lines mit folgenden Daten: W = 0,003/0,006 Inch = 0,0762/0,1524 mm H = 0,062 Inch = 1,5748 mm Dielektrizitätskonstante 4,7 Dies ist praxisrelevant, entspricht es doch dem G-10-Glasmaterial. Die Leitungen sind bis auf die Breite (Verhältnis 2) gleich, W (Wide) setzt der Stromtragfähigkeit die Grenze und ist eventuell bei Sender- Ausgangsleitungen kritisch. Ausgegeben wurden: Pasternack: 200,8/151 Ohm Multek: 160,3/143,4 Ohm Emtalk: 177,9/152,6 Ohm Diese Unterschiede sollte man jedoch nicht überbewerten. Beträgt nämlich bei einer Fehlanpassung das Widerstandsverhältnis 1:2 oder 2:1, so ist dies lediglich mit einem Leistungsverzicht von 11% gegenüber Leistungsanpassung verbunden. Praktisch ist aber der Wellenwiderstand als Ergebnis nicht, denn die Applikation gibt diesen in der Regel vor. Den praktischen Weg erlaubt beispielsweise Emtalk, wo man den Wellenwiderstand, die Dielektizitätskonstante und H vorgibt und W erhält. Will man mit den obigen Werten beispielsweise 75 Ohm erhalten, so muss W 1,32 mm betragen. Hieran zeigt sich, wie träge der Wellenwiderstand auf W-Änderungen reagiert, denn W der breiten Leitung mit etwa 150 Ohm müsste nun fast verzehnfacht werden. Knackpunkt Dielektrizitätskonstante Die Dielektrizitätskonstante sollte man indes nicht unterschätzen. Am besten ist es, wenn man sie dem Datenblatt des verwendeten Materials entnehmen kann. Hier einige Richtwerte: Standard-FR4: 4,1...4,4 Isola FR408: 3,75 Arion 25N: 3,38 Fiber Glass G-10: 4,7...5,3 Diese Kenngröße ist nicht unerheblich von der Frequenz abhängig! Hiervon vermittelt Bild 5 einen orientierenden Eindruck: Die relative Dielektrizitätskonstante fällt mit steigender Frequenz. Neben der sich hieraus ergebenden Abhängigkeit der charakteristischen Impedanz von der Frequenz ist eine Frequenzabhängigkeit der Laufzeit einzukalkulieren. Exkurs: Als Dielektrizitätskonstante ε bezeichnet man den Proportionalitätsfaktor zwischen der elektrischen Feldstärke und der dielektrischen Verschiebung. Damit gibt ε die Durchlässigkeit eines Materials für elektrische Felder an. Die dielektrische Verschiebung bei Anlegen eines elektrischen Feldes E an ein Dielektrikum ist ε x rε 0 x E. Hierbei ist rε 0 die Dielektrizitätskonstante im Vakuum. Als relative Dielektrizitätskonstante ε r (oder Dielektrizitätszahl, Dielektrizität, Permittivitätszahl) bezeichnet man das (dimensionslose) Verhältnis der Dielektrizitätskonstanten in Materie und im Vakuum. Im Gegensatz zur Dielektrizitätskonstanten des Vakuums ist die relative Dielektrizitätskonstante Träger von physikalischer Information: In ihr ist das Verhalten dielektrischer Materie (Dielektrikum) in einem äußeren elektrischen Feld parametrisiert. Im Vakuum ist ε r gleich 1. In isotropen Medien ist ε r für manche Materialien näherungsweise ein konstanter Skalar, meist jedoch eine komplexe, von der Frequenz des elektrischen Feldes abhängige Funktion. Wird ein Isolator zwischen die Platten eines Kondensators gebracht, entstehen durch die Polarisation Oberflächenladungen, die dessen Kapazität gemäß C = ε r x C Vakuum erhöhen, was große technische Bedeutung hat und auch zur Messung von εr benutzt werden kann. FS Quelle Bild 1 bis 3: Multi-Teknik, www.multek.se Quellen Formeln und Bild 4: I. J. Bahl, D. K. Trvedi: A Designer’s Guide to Microstrip Line, Microwaves, May 1977 Semtech: RF Design Guidelines, AN 1200.04, 2006, www.semtech.com Quelle Bild 5: Lee W. Ritchey: A Survey and Tutorial of Dielectric Materials Used in the Manufacture of Printed Circuit Boards, Circuitree Magazine, September 1999 ◄ Bild 5: Relative Dielektrizitätskonstante verschiedener Laminat- Typen über der Frequenz hf-praxis 7/2016 45

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